<T->
          Projeto Radix
          Matemtica 6 ano
 
          Jackson Ribeiro

          Impresso Braille em 
          11 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio, Editora 
          Scipione S.A., So 
          Paulo, 2011. 
          
          Primeira Parte  
   
          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350/368
          Urca -- 22290-240
          Rio de Janeiro -- RJ 
          Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444 
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,          
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2012 --
<P>
          Ttulo original: Projeto 
          Radix -- Matemtica -- 6 ano
          Copyright (C) 
          Jackson Ribeiro

          ISBN 978-85-2627301-6

          Gerncia editorial:
          Maria Teresa Porto
          Responsabilidade editorial:
          Elizabeth Soares
          Assistncia editorial:
          Bruna Derossi
          Carlos Augusto Rodrigues Lima

          Direitos desta edio cedidos  Editora Scipione S.A.
          Av. Otaviano Alves de 
          Lima, 4.400
          6 andar e andar intermedirio ala B Freguesia do 
          CEP 02909-900 -- 
          So Paulo -- SP
          Caixa Postal 007
          Vendas: Tel.: (11) 3990-1788
          ~,www.scipione.com.br~,
          E-mail: ~,scipione@scipione.~ 
          com.br~,
<P>
                                I
Dados Internacionais de 
  Catalogao na Publicao 
  (CIP)
 (Cmara Brasileira do 
  Livro, SP, Brasil)

Ribeiro, Jackson da Silva
  Projeto radix: matemtica, 
 6 ano/Jackson da Silva 
 Ribeiro. -- So Paulo: 
 Scipione, 2009. -- (Coleo projeto radix)

  1. Matemtica (Ensino 
 fundamental) I. Ttulo. 
 II. Srie.

09-01905           CDD-372`.7

ndices para catlogo 
  sistemtico:
<R+>
 1. Matemtica: Ensino fundamental 372`.7
<R->
<P>
Jackson da Silva Ribeiro

  Licenciado em Matemtica e ps-graduado em informtica na 
 Educao (UEL -- Londrina-
 -PR) -- Coautor
de obras de Matemtica direcionadas ao Ensino Fundamental I e II e Ensino Mdio.
<P> 
                             III
 Seja bem-vindo

  A Matemtica no pode ser considerada uma cincia desligada da realidade. Ao contrrio, ela  e deve ser vista como algo presente nas mais variadas situaes do nosso dia a dia, seja quando compramos um produto, olhamos as horas ou subimos em uma balana.
  Alm disso, a Matemtica estimula a criatividade, o desenvolvimento do raciocnio lgico, a iniciativa pessoal e o trabalho coletivo, bem como fornece ferramentas que nos ajudam a enfrentar desafios, comprovar e justificar resultados e a desenvolver estrat-
gias. Por isso, quem estuda e usa a Matemtica no dia a dia tem a oportunidade de se tornar uma pessoa mais criativa e crtica em relao ao mundo  sua volta, exercendo, assim, seu papel de cidado.
  Por essas razes, desejo, com este livro, levar voc a: perceber a presena da Matemtica em seu 
cotidiano, utilizar seus conhecimentos na resoluo de diversas situaes-problema e analisar e interpretar criticamente as informaes apresentadas nos diversos meios de comunicao.
  Com atividades diversificadas e desafiadoras, este livro pretende deixar a Matemtica mais interessante para voc, tornando seu aprendizado mais significativo.

O autor
<P>
                                V
RADIX

   uma palavra latina que significa *raiz*. Em latim, o substantivo radix era empregado tanto em sentido prprio (raiz de uma planta) como em sentido figurado.
  Dependendo do contexto, radix podia significar, como raiz em portugus, *base, fonte, fundamento, origem*.
<P>
<P>
                             VII
<R+>
Como a obra est organizada

 Cada volume desta coleo est dividido em oito mdulos

Ttulos: Ttulos marcantes indicam o incio de um novo assunto.

Para comear: No incio de cada captulo voc  convidado a ler um texto envolvendo diferentes temas e situaes, e a responder algumas questes relacionadas a ele. Essas questes podem ser respondidas com os conhecimentos que voc j tem, iro motiv-lo a pensar no contedo que ser estudado no decorrer do captulo.

 Atividades de reviso: Nessa seo voc vai realizar atividades 
  de reforo relacionadas ao contedo de cada mdulo.

Complementando...: Encontra-se ao final dos captulos a seo Complementando... Nela, voc ter a oportunidade de exercitar os conhecimentos construdos ao longo do captulo.

Atividades: Voc encontrar nessa seo propostas de atividades referentes ao captulo que est sendo estudado no momento. Nela, so apresentadas situaes-problema, curiosidades, clculos mentais, desafios, entre outros.

Saiba que: Encontram-se nessa seo definies, propriedades e parte da teoria relacionada ao contedo. Essas informaes so importantes para a compreenso do que est sendo estudado.

 Sees especiais

 Algo a mais: No final dos captulos, h um texto no qual voc encontrar informaes adicionais acerca do contedo em estudo. Essas informaes esto re-
<P>
                              IX
  lacionadas  histria da Matemtica,  Geografia, entre outras reas do conhecimento.

Lendo textos: Apresentada ao final de cada mdulo, essa seo traz textos retirados de jornais, revistas, livros entre outros. Por meio deles, voc ter a oportunidade de perceber a presena da Matemtica nas mais diversas situaes.

 No final do livro material 
  adicional

Caderno de recursos: Nessa seo, voc vai encontrar instrues e procedimentos referentes ao uso da calculadora e ao uso de instrumentos de desenho, como compasso, esquadro e transferidor.
<P>
 Glossrio: No glossrio, voc encontrar o significado de al-
  guns termos matemticos citados neste livro.

 Para saber mais: Essa seo  especial, pois fornece dicas de livros e *sites* para voc aprender mais sobre o que est estudando.
<R->
<P>
                              XI
Seu livro em Braille

  Este  o livro utilizado em sua classe, produzido em braille para voc. Ele contm as mesmas informaes que esto no livro do seu colega, porm, enquanto o livro comum apresenta ilustraes, cores e tamanhos variados de letras (grandes, pequenas, ligadas umas s outras, separadas), o seu livro em braille apresenta descries substituindo ilustraes e, em muitos casos, figuras so explicadas, procurando fazer voc compreender o que elas representam.
  Dicas para estudar no seu livro em braille:
<R+>
 1 -- As pginas mpares deste livro apresentam duas numeraes na primeira linha: a que fica  direita  a do prprio livro em braille e a que est  esquerda  a do livro comum. Por esta, voc pode se localizar, de acordo com a orientao do professor, ou quando estiver estudando com outros colegas.
 2 -- Quando voc encontrar o sinal _ e, depois dele, uma frase terminada pelo sinal _ saiba que se trata de uma explicao especial chamada "nota de transcrio", empregada nos livros em braille.
 3 -- Em alguns momentos, voc precisar contar com a colaborao de algum; por isto, foi colocada a frase "pea orientao ao professor" para sugerir que voc solicite informaes ou esclarecimentos.
 4 -- Sempre que voc encontrar nos textos alguma representao grfica ou descrio e tiver dvidas, pergunte a seu professor ou a outra pessoa capaz de esclarec-lo.
<R->
<P>
                            XIII
<R+>
<S->
Sumrio Geral

Primeira Parte

Mdulo 1

Captulo 1 -- Os nmeros
 Para comear :::::::::::::: 1
 O uso dos nmeros ::::::::: 3
 Sistema de numerao 
  decimal :::::::::::::::::: 14
 Ordens e classes :::::::::: 20
 Complementando... ::::::::: 32
 Algo a mais ::::::::::::::: 37
  Sistema binrio 

Captulo 2 -- Formas 
  geomtricas espaciais
 Para comear :::::::::::::: 41
 Estudando formas  
  geomtricas espaciais :::: 42
 Paraleleppedo :::::::::::: 45
 Prisma e pirmide ::::::::: 50
 Cilindro, cone e esfera ::: 54
 Complementando... ::::::::: 60
<P>
 Algo a mais ::::::::::::::: 62
  O prisma e a decomposio 
  da luz solar

Captulo 3 -- Vistas
 Para comear :::::::::::::: 65
 Estudando vistas :::::::::: 67
 Complementando... ::::::::: 71
 Algo a mais ::::::::::::::: 72
  Leonardo da Vinci
 Atividades de reviso ::::: 74
 Lendo textos :::::::::::::: 86
  Origem do zero

Segunda Parte

Mdulo 2

Captulo 4 -- Nmeros 
  naturais
 Para comear :::::::::::::: 91
 Os nmeros naturais ::::::: 92
 Nmeros pares e nmeros 
  mpares :::::::::::::::::: 99
 Complementando... ::::::::: 104
 Algo a mais ::::::::::::::: 108
  Os nmeros figurados
<P>
                             XV
 Captulo 5 -- Operaes 
  com nmeros naturais
 Para comear :::::::::::::: 111 
 Adio :::::::::::::::::::: 112
 Subtrao ::::::::::::::::: 131
 Multiplicao ::::::::::::: 150
 Diviso ::::::::::::::::::: 172 
 Complementando... ::::::::: 190
 Algo a mais ::::::::::::::: 201
  Curta: a primeira 
  calculadora de bolso 
 Atividades de reviso ::::: 204
 Lendo textos :::::::::::::: 221
  Quadrados mgicos

Terceira Parte

Mdulo 3

Captulo 6 -- Medidas de 
  comprimento
 Para comear :::::::::::::: 225
 Medindo comprimentos :::::: 226
 Permetro ::::::::::::::::: 233
 Complementando... ::::::::: 238
 Algo a mais ::::::::::::::: 242
  Salto triplo

 Captulo 7 -- Mltiplos e 
  divisores 
 Para comear :::::::::::::: 245
 Mltiplos ::::::::::::::::: 246
 Divisores ::::::::::::::::: 257
 Complementando... ::::::::: 267
 Algo a mais ::::::::::::::: 272
  Nomes para alguns nmeros

Captulo 8 -- Simetria
 Para comear :::::::::::::: 275
 Figuras simtricas :::::::: 276
 Complementando... ::::::::: 282
 Algo a mais ::::::::::::::: 283
  A presena de simetria na 
  arte das mulheres sotho

Captulo 9 -- Medidas de
  tempo
 Para comear :::::::::::::: 286
 O calendrio :::::::::::::: 288
 Horas, minutos e 
  segundos ::::::::::::::::: 293
 Complementando... ::::::::: 299
 Algo a mais ::::::::::::::: 304
  Um pouco sobre 
  calendrios 
 Atividades de reviso ::::: 307
<P>
                           XVII
 Lendo textos :::::::::::::: 312
  Do instantneo ao eterno 

Quarta Parte

Mdulo 4

Captulo 10 -- Fraes
 Para comear :::::::::::::: 317
 Estudando fraes ::::::::: 319
 Nmeros na forma mista :::: 341
 Fraes equivalentes :::::: 348
 Simplificao de 
  fraes :::::::::::::::::: 357
 Comparao de fraes ::::: 361
 Fraes decimais e 
  porcentagens ::::::::::::: 370
 Adio e subtrao de 
  fraes :::::::::::::::::: 381
 Complementando... ::::::::: 393
 Algo a mais ::::::::::::::: 405
  As fraes no antigo 
  Egito
 Atividades de reviso ::::: 408
 Lendo textos :::::::::::::: 418
  O homem que calculava 
<P>
Quinta Parte

Mdulo 5

Captulo 11 -- Nmeros 
  decimais
 Para comear :::::::::::::: 423
 Trabalho com dcimos e 
  centsimos ::::::::::::::: 424
 Milsimos ::::::::::::::::: 439
 Comparao de nmeros 
  decimais ::::::::::::::::: 443
 Complementando... ::::::::: 449 
 Algo a mais ::::::::::::::: 454 
  Unidade de medida dos 
  calados

Captulo 12 -- Operaes  
  com nmeros decimais
 Para comear :::::::::::::: 459
 Adio e subtrao :::::::: 461
 Multiplicao por 10, 100 
  e 1.000 ::::::::::::::::: 471
 Diviso por 10, 100 
  e 1.000 ::::::::::::::::: 476
 Multiplicao ::::::::::::: 479
<P>
                             XIX
 Multiplicao de um nmero 
  decimal por outro nmero 
  decimal :::::::::::::::::: 484
 Diviso ::::::::::::::::::: 492
 Diviso de um nmero 
  decimal por um nmero 
  natural :::::::::::::::::: 498
 Complementando... ::::::::: 502
 Algo a mais ::::::::::::::: 509
  Emisso de gs carbnico 
  nos pases do mundo 
 Atividades de reviso ::::: 512
 Lendo textos :::::::::::::: 521
  O rob de 1,5 grama

Sexta Parte

Mdulo 6

 Captulo 13 -- Retas e 
  ngulos
 Para comear :::::::::::::: 525
 Retas ::::::::::::::::::::: 527
 ngulos ::::::::::::::::::: 534
 Medindo ngulos ::::::::::: 539
 Retas paralelas e retas 
  concorrentes ::::::::::::: 544
 Complementando... ::::::::: 554
 Algo a mais ::::::::::::::: 560
  As torres mais inclinadas 
  do mundo 

 Captulo 14 -- Polgonos
 Para comear :::::::::::::: 563
 Os polgonos :::::::::::::: 564
 Complementando... ::::::::: 576
 Algo a mais ::::::::::::::: 579
  A geometria dos favos de 
  mel

Captulo 15 -- Potncias, 
  razes e expresses 
  numricas
 Para comear :::::::::::::: 582
 Pontncias :::::::::::::::: 584
 Potncias de expoente 1 e 
  de expoente 0 ::::::::::: 598
 Potncias de base 10 ::::: 601
 Razes :::::::::::::::::::: 611
 Expresses numricas :::::: 618
 Complementando... ::::::::: 626
 Algo a mais ::::::::::::::: 631
  Diviso celular 
 Atividades de reviso ::::: 634
<P>
                             XXI
 Lendo textos :::::::::::::: 646
  Matemtica: o infinito e  
  o quase "insupervel"  
  nmero gugol

Stima Parte

Mdulo 7

Captulo 16 -- Tringulos  
  e quadrilteros
 Para comear :::::::::::::: 651
 Tringulos :::::::::::::::: 653
 Quadrilteros ::::::::::::: 661
 Complementando... ::::::::: 673
 Algo a mais ::::::::::::::: 680
  Estruturas notveis 

Captulos 17 -- Medidas  
  de superfcie
 Para comear :::::::::::::: 684
 Calculando reas :::::::::: 685
 Unidades de medidas de 
  superfcie ::::::::::::::: 691
 rea do quadrado :::::::::: 700
 Complementando... ::::::::: 710
<P>
 Algo a mais ::::::::::::::: 715
  Mata Atlntica 

Captulo 18 -- 
  Interpretando informaes
 Para comear :::::::::::::: 719
 Grficos e tabelas :::::::: 721
 Complementando... ::::::::: 751
 Algo a mais ::::::::::::::: 762
  Hora de economizar gua
 Atividades de reviso ::::: 766
 Lendo textos :::::::::::::: 774
  Quanto se paga pela 
  embalagem?

Oitava Parte

Mdulo 8

Captulo 19 -- 
  Transformao de figuras
 Para comear :::::::::::::: 777
 Ampliao e reduo ::::::: 779
 Complementando... ::::::::: 781
 Algo a mais ::::::::::::::: 786
  Mapa e escala
<P>
                          XXIII
 Captulo 20 -- Medidas  
  de massa
 Para comear :::::::::::::: 790
 Medindo massas :::::::::::: 791
 Complementando... ::::::::: 804
 Algo a mais ::::::::::::::: 811
  Balanas
 Atividades de reviso ::::: 812
 Lendo textos :::::::::::::: 819
  A vitria de chegar ao 
  bero 

Nona Parte
 
 Caderno de recursos ::::::: 825
 Glossrio ::::::::::::::::: 844

Dcima Parte

Caderno de respostas :::::: 881

Dcima Primeira Parte 

 Caderno de resposta --
  continuao :::::::::::::: 981
 Para saber mais ::::::::::: 1058
 Bibliografia :::::::::::::: 1081
<S+>
<R->
<10>
<P>
                             XXV
 Nota de transcrio

  Conforme o Cdigo Matemtico Unificado para a Lngua Portuguesa -- CMU, pginas 
39 e 53, as fraes podem ser escritas, em braille, das seguintes maneiras:
<R+>
 A) "O numerador, precedido de sinal de nmero, escrever-se- na parte inferior da cela braille e o denominador na parte superior, este ltimo sem sinal de nmero."
Exemplo: #:d (trs quartos). 
 B) Utilizando-se o trao de frao, representado pelos pontos (256) 
Exemplo: 3#d (trs quartos).
 C) Utilizando-se o trao de frao, representado pelos pontos `(5#bef`) ~
Exemplo:  #:d~#e (trs quartos sobre cinco).
<R->
  Neste livro em braille, estas formas de representao sero aplicadas  de acordo com a necessidade do contedo.
<tp. radix mat. 6>
<T+1>
Mdulo 1

Captulo 1 -- Os nmeros

<R+>
_`[{foto de um cdigo de barras. Na parte inferior h a seguinte sequncia numrica: 074100195348_`]
<R->

Para comear

  A necessidade de obter rapidamente certas informaes sobre um produto levou ao desenvolvimento de um importante recurso utilizado nos caixas de supermercados e lojas, nas distribuidoras, e que voc certamente j viu estampado em uma embalagem: o cdigo de barras.
  As barras pretas e os espaos que compem o cdigo de barras servem para que um aparelho ptico possa transmitir as informaes para o computador. A sequncia numrica que fica abaixo das barras pode ser considerada o RG do produto, no havendo dois produtos diferentes com a mesma numerao. Os algarismos dessa sequncia servem para identificar o pas em que o produto foi registrado, o fabricante e o produto (no Brasil, os trs primeiros so 789). O ltimo algarismo verifica se o cdigo de barras foi lido corretamente. O computador faz um clculo utilizando os algarismos anteriores e, se a leitura estiver certa, o resultado corresponde ao ltimo. No caso de falha no leitor ptico, a sequncia numrica pode ser digitada manualmente.

<R+>
 1. Em sua opinio, qual a importncia dos cdigos de barras?
 2. Para que serve a sequncia numrica abaixo das barras?
 3. Na sala de aula, encontre objetos que tm cdigos de barras impressos e identifique se o produto  registrado no Brasil.
<R->

<11>
<P>
O uso dos nmeros

  Os nmeros esto presentes em diversas situaes do dia a dia. Se observarmos  nossa volta, podemos perceb-los em muitas atividades que realizamos.

<R+>
_`[{seis figuras adaptadas; contedo a seguir_`]
<R->

<R+>
A- Correspondncia:
 Josu Boanerge
 Rua Braslia, 1.212
 Apucarana -- PR
 97165-121

B- Anncio:
 Vendo
 Apartamento situado na Av. Higienpolis, 374, 3 andar, com 2 quartos, sala, cozinha, rea de servio e 1 banheiro. Interessados tratar pelo tel. 7991-1234.
<P>
C- nibus:
 3051 -- Jardim das Flores

D- Nota Fiscal:
 Arte & Cia
 Nota Fiscal n.o 0101
 Cliente: Jos da Silva Castro
 Endereo: Rua das Araras 
  n.o 3.012
 Telefone: 3251-8401
 Item: lpis 2B
 Qtd. 4
 Preo unit. R$0,80
 Total: R$3,20

E- Balana:
 2 kg

F- Camiseta de um time de 
  Basquete:
 n.o 17
<R->
 
  Agora, escreva outras situaes em que voc pode observar a presena dos nmeros.
  Os nmeros no servem somente para expressar uma quantidade, mas tambm para expressar uma medida, ordenar elementos e compor um cdigo. Veja alguns exemplos de diferentes situaes em que os nmeros so usados.

<R+>
_`[{quatro figuras adaptadas; contedo a seguir_`]
<R->

<R+>
o quantidade
  -- Por favor, 12 pezinhos.
 o medida
  62 kg
 o ordem
  -- Qual foi a sua classificao no concurso?
  -- Fiquei em 15 lugar.
 o cdigo
  602665 0083 314473 125

Escreva em quais das situaes apresentadas nos itens acima os nmeros indicam:
<R->
 a) quantidade
 b) ordem 
 c) medida
 d) cdigo

<12>
Atividades

<R+>
1. Escreva em seu caderno:
 a) O nmero que representa a quantidade de alunos que h em sua sala de aula.
 b) O nmero do seu calado.
 c) O nmero do telefone de sua casa ou de algum amigo.
 d) O nmero que representa a posio que sua carteira ocupa na fila.
 e) O dia, o ms e o ano em que voc nasceu.
 f) A sua altura.

2. Leia as informaes.
 I) Cerca de 40% da massa do corpo humano  formada por msculos. Possumos, em mdia, 650 msculos responsveis por todos os movimentos do nosso corpo.
 II) A baleia-azul  o maior animal existente em nosso planeta. As maiores baleias dessa espcie podem chegar a 120 toneladas.
 III) Dos 20 pilotos que participaram do Grande Prmio da Frana de Frmula 1 em 2008, Rubens Barrichello foi o 14 colocado.
 IV) A temperatura normal do corpo humano  de aproximadamente 37}C.
 V) O CEP de uma rua em Bor, municpio com o menor nmero de habitantes do estado de So Paulo,  19740-970.

Entre essas informaes, indique no caderno aquelas em que os nmeros representam:
 a) quantidade
 b) ordem
 c) medida
 d) cdigo

3. Associe cada nmero apresentado nas etiquetas a uma ou mais informaes a seguir. Para isso, escreva em seu caderno o n-
<P>
  mero e os smbolos romanos correspondentes.

_`[{etiquetas_`]

3.256 -- 6.818 -- 10.477 -- 901 -- 9.185

 I) composto de 4 algarismos
 II) menor que 12.000
 III) todos os algarismos diferentes
 IV) seu sucessor  par
 V) maior que 2.000
 VI)  par

 a) Qual das informaes  verdadeira para todos os nmeros indicados?
 b) Quais informaes no podem ser verdadeiras, ao mesmo tempo, para qualquer um dos nmeros?

4. Em alguns casos, para ficar evidente a variao entre duas ou mais quantidades, utilizamos 
<P>
  grficos nas representaes de dados numricos.
<R->

<R+>
_`[{grfico adaptado "Estados brasileiros que mais produzem feijo em 2007"; contedo a seguir_`]

 Bahia -- 319.402 toneladas
 Minas Gerais -- 480.863 toneladas
 So Paulo -- 314.776 toneladas
 Paran -- 766.792 toneladas
 Gois -- 253.668 toneladas

Fonte: IBGE. *Sidra*. Disponvel em: ~,www.ibge.gov.br~, acesso em: 14 ago. 2008.

a) Qual  o assunto tratado no grfico?
 b) Qual foi o estado brasileiro que mais produziu feijo em 2007? Quantas toneladas?
 c) No ano de 2007, quais foram os estados brasileiros que pro-
<P>
  duziram entre 200.000 a 400.000 toneladas de feijo?
 d) Quais foram os estados brasileiros que produziram mais de 400.000 toneladas de feijo em 2007?
<R->

<13>
<R+>
Curiosidade
 5. O cdigo da placa de um automvel  formado por 3 letras e 4 algarismos segundo determinao do Departamento Estadual de Trnsito (Detran). A placa de um automvel comprado e *licenciado* no estado de So Paulo, por exemplo, pode variar de BFA-0001 a GKI-9999. Veja na tabela as possibilidades de cdigo utilizadas para automveis de acordo com a origem do estado brasileiro.
<R->

<R+>
`[{tabela adaptada em trs colunas; contedo a seguir_`]

1 coluna: Estado
 2 coluna: Srie inicial
 3 coluna: Srie final
<P>
Paran -- AAA-0001 -- BEZ-9999
 So Paulo -- BFA-0001 -- GKI-9999
 Minas Gerais -- GKJ-0001 -- HOK-9999
 Maranho -- HOL-0001 -- HQE-9999
 Mato Grosso do Sul -- HQF-0001 -- HTW-9999
 Cear -- HTX-0001 -- HZA-9999
 Sergipe -- HZB-0001 -- IAP-9999
 Rio Grande do Sul -- IAQ-0001 -- JDO-9999
 Distrito Federal -- JDP-0001 -- JKR-9999
 Bahia -- JKS-0001 -- JSZ-9999
 Par -- JTA-0001 -- JWE-9999
 Amazonas -- JWF-0001 -- JXY-9999
 Mato Grosso -- JXZ-0001 -- KAU-9999
<P>
 Gois -- KAV-0001 -- KFC-9999
 Pernambuco -- KFD-0001 -- KME-9999
 Rio de Janeiro -- KMF-0001 -- LVE-9999
 Piau -- LVF-0001 -- LWQ-9999
 Santa Catarina -- LWR-0001 -- MMM-9999
 Paraba -- MMN-0001 -- MOW-9999
 Esprito Santo -- MOX-0001 -- MTZ-9999
 Alagoas -- MUA-0001 -- MVK-9999
 Tocantins -- MVL-0001 -- MXG-9999
 Rio Grande do Norte -- MXH-0001 -- MZM-9999
 Acre -- MZN-0001 -- NAG-9999
 Roraima -- NAH-0001 -- 
  NBA-9999
 Rondnia -- NBB-0001 -- NEH-9999
<P>
 Amap -- NEI-0001 -- NFB-9999
 
Detran, *Tudo sobre veculos*. Disponvel em: ~,www.detran.~ 
  sc.gov.br~, Acesso em 15 ago. 2008. 

No caderno, responda s questes de acordo com a tabela.
 a) Qual  a srie inicial e a srie final das placas dos estados:
  do Amap?
  do Amazonas?
  de Gois?
  de Santa Catarina?
  do Esprito Santo?
  do Maranho?
 b) Qual o estado de origem do automvel que possui uma das placas a seguir?
 CTA-2020 
 AEI-2199 
 NDZ-3596 
 MVL-0234  
 BZE-5314
 MAM-6030
 IAP-7329
 c) Qual  a srie inicial e a srie final das placas dos automveis cuja origem  o estado onde voc mora?
<R->

<14>
Sistema de numerao decimal

  A necessidade de realizar contagens e registrar quantidades  to antiga quanto a prpria existncia do ser humano. Desde os primeiros tempos, o ser humano desenvolveu tcnicas de contagens que o auxiliavam no controle do rebanho, no registro da quantidade de dias, na troca de mercadorias, entre outras atividades.
  Atualmente, para contagens e clculos, utilizamos o *sistema de numerao decimal*. Nesse sistema, os elementos so agrupados de 10 em 10.

<R+>
_`[{representao do material dourado: um cubinho representa uma unidade; uma barra, uma dezena; uma placa, uma centena; cubo grande, uma unidade de milhar_`]
<R->

  10 unidades [10 cubinhos] correspondem a 1 dezena [1 barra]
  10 dezenas [10 barras] correspondem a 1 centena [1 placa]
  10 centenas [10 placas] correspondem a uma unidade de milhar [1 cubo grande]

  O sistema de numerao decimal tambm  chamado *sistema de numerao indo-arbico*, pois ele foi inventado pelos hindus e aperfeioado pelos rabes. Os smbolos utilizados no sistema de numerao decimal recebem o nome de *algarismos*. So eles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

Lembre-se: 
 U -- unidade
 D -- dezena
<P>
 C -- centena
 UM -- unidade de milhar
 
  Veja como podemos representar, utilizando um baco, o agrupamento de 10 unidades e a troca por 1 dezena.

<R+>
_`[{representao do baco. Os algarismos representam a quantidade de contas_`]
<R->

<F->
UM C D U
           9
<F+>

  Quando h dez contas na vareta das unidades, elas so retiradas e trocadas por uma conta na vareta das dezenas.

<F->
UM C D U
        1 0
<F+>

  O nmero registrado  10.

<15>
<P>
  Veja os nmeros 178, 1.283 e 8.647 representados nos bacos.

<F->
UM C D U
     1 7 8

<F+>
  No nmero 178, o algarismo 8 representa 8 unidades.

<F->
UM C D U
  1 2 8 3
<F+>

  No nmero 1.283, o algarismo 8 representa 8 dezenas.

<F->
UM C D U
  8 6 4 7
<F+>

  No nmero 8.647, o algarismo 8 representa 8 unidades de milhar.

  Podemos observar que o algarismo 8 assume valores diferentes em cada um dos nmeros acima. Isso acontece porque o sistema de numerao decimal  posicional, ou seja, um algarismo pode assumir valores diferentes de acordo com a posio que ele ocupa na representao de um nmero.
<R+>
  No nmero 178, o valor posicional ou relativo do algarismo 8  8.
  No nmero 1.283, o valor posicional do algarismo 8  80.
  No nmero 8.647, o valor posicional do algarismo 8  8.000.
<R->

Atividades

<R+>
6. Copie e complete as frases a seguir em seu caderno, substituindo cada lacuna pelo nmero adequado.
 a) 10 unidades formam ... dezena.
 b) 10 dezenas formam ... centena.
 c) ... centenas formam 1 unidade de milhar.
 d) ... unidades formam 1 unidade de milhar.

7. Escreva no caderno, com algarismos e por extenso, os nmeros representados nos bacos.
<R->
 
_`[{bacos adaptados_`]

<F->
a) UM C D U
         2 0 8
b) UM C D U
      1 3 5 2
c) UM C D U
      3 6 6 0
d) UM C D U
      5 0 9 2
e) UM C D U
      7 5 2 9
f) UM C D U
      9 0 1 2  
<F+>
 
<R+>
8. Para cada item, escreva em seu caderno um nmero de 4 algarismos diferentes em que o 7 tenha valor posicional:
<R->
 a) 70
 b) 7
 c) 7.000
 d) 700

<R+>
9. Escreva, em seu caderno, em ordem crescente, todos os nmeros que voc escreveu nos itens da atividade anterior, colocando o smbolo *>* (maior) entre eles.

 10. No nmero a seguir, A e B representam algarismos.
<R->
 7A5B4

<R+>
Quais devem ser os valores de A e B para que esse nmero seja:
 a) O maior possvel?
 b) O menor possvel?
 c) O maior possvel com todos os algarismos diferentes?
 d) Um nmero entre 72.510 e 72.550?
<R->

<16>
Ordens e classes

  No sistema de numerao decimal, a posio de cada algarismo, contada da direita para a esquerda, indica uma *ordem*. Cada grupo de trs ordens recebe o nome de *classe*.
  O quadro a seguir  chamado de quadro de ordens e classes. Nele, est representado o nmero 7.529.146.

_`[{quadro adaptado_`]

Quadro de ordens e 
  classes

<R+>
<F->
Classe dos milhes
9 ordem: centena de milho: C
8 ordem: dezena de milho: D
7 ordem: unidade de milho: 
  U -- 7

Classe dos milhares
6 ordem: centena de milhar: 
  C -- 5
5 ordem: dezena de milhar: 
  D -- 2
4 ordem: unidade de milhar: 
  U -- 9
<P>
Classe das unidades simples
3 ordem: centena: C -- 1
2 ordem: dezena: D -- 4
1 ordem: unidade: U -- 6
<R->
<F+>

  L-se: sete milhes, quinhentos e vinte e nove mil, cento e quarenta e seis.

  O nmero 7.529.146 tem 7 ordens. Observe o valor correspondente de cada algarismo de acordo com a ordem que ele ocupa.

<R+>
<F->
7.529.146 
6: 1 ordem: 6 unidades
4: 2 ordem: 4 dezenas
1: 3 ordem: 1 centena
9: 4 ordem: 9 unidades de 
  milhar
2: 5 ordem: 2 dezenas de 
  milhar
5: 6 ordem: 5 centenas de 
  milhar
7: 7 ordem: 7 unidades de 
  milho
<F+>
<R->
<P>
  Podemos decompor o nmero 7.529.146 de vrias maneiras. Veja duas delas.
  7.529.146=7"1.000.000+5"
  "100.000+2"10.000+9"1.000+
  +1"100+4"10+6"1
  7.529.146=7.000.000+500.000+
  +20.000+9.000+100+40+6
<R+>
 Agora, de maneira semelhante, decomponha os nmeros a seguir em seu caderno.
 a) 1.346.809
 b) 96.855.190
 c) 329.054.217
<R->

Atividades

<R+>
11. Em cada baco est representado um nmero.
<R->
<F->
<R+>
I) CM: 0, DM: 5, UM: 7, C: 6, D: 3, U: 4
II) CM: 3, DM: 6, 
  UM: 0, C: 6, D: 3, U: 1
III) CM: 4, DM: 6, 
  UM: 2, C: 8, D: 1, U: 5
IV) CM: 6, DM: 1, 
  UM: 6, C: 9, D: 6, U: 0
<R->
<F+>
<P>
<R+>
 a) Escreva, com algarismos e por extenso, os nmeros representados nesses bacos.
 b) Escolha um dos nmeros representados nos bacos e escreva o valor posicional dos seus algarismos.

<R+>
<17>
12. Resolva em seu caderno, cada item, utilizando os algarismos representados nas fichas.

_`[{fichas: 6; 2; 3; 7; 8; 5; 9_`]

a) Escreva um nmero de 6 algarismos diferentes em que o valor posicional do algarismo 3 seja 3.000.
 b) Escreva um nmero de 7 algarismos diferentes em que o valor posicional do algarismo 5 seja 500.000.
 c) Escreva um nmero de 5 algarismos diferentes em que o valor posicional do algarismo 2 seja 20.
<P>
13. A professora de Ricardo escreveu trs nmeros na lousa.

7.386.492
 8.432.176
 3.861.724

 a) Qual  o valor posicional do algarismo 7 em cada um dos nmeros que aparecem na lousa?
 b) Em qual dos nmeros escritos na lousa o valor posicional do algarismo 3  30.000?
 c) Escreva por extenso cada um dos nmeros que aparecem na lousa.

14. Em cada uma das fichas est indicado um algarismo.

_`[{fichas: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9_`]

a) Utilizando uma nica vez cada uma dessas fichas, forme:
  o maior nmero de 5 ordens.
  o menor nmero de 7 ordens.
  um nmero de 6 ordens maior que 652.187.
 b) Escreva por extenso cada um dos nmeros que voc formou no item a).
 c) Qual  o maior nmero que podemos formar utilizando uma nica vez cada uma das fichas anteriores? Quantas ordens tem esse nmero?
<R->

<R+>
15. Escreva no caderno, com algarismos e por extenso, os nmeros representados nos bacos.
<F->
a) milhes: C: 0, D: 7, 
  U: 4; milhares: C: 5, 
  D: 8, U: 8; unidades: 
  C: 3, D: 1, U: 3
b) milhes: C: 7, D: 4, 
  U: 6; milhares: C: 8, 
  D: 7, U: 9; unidades: 
  C: 6, D: 0, U: 2
c) milhes: C: 3, D: 9, 
  U: 6; milhares: C: 0, 
  D: 4, U: 1; unidades: 
  C: 9, D: 5, U: 3
<F+>
<R->
<P>
<R+>
16. Copie e complete, substituindo cada lacuna pelo nmero adequado.
 a) 347.586=...+40.000+...+
  +500+...+...
 b) ...=20.000+3.000+400+30+2
 c) 74.624=70.000+...+...+
  +20+...
 d) 981.002=900.000+...+
  +1.000+...
 e) 504.139=...+...+...+...+9
 f) 2.876.531=...+...+...+...+
  +...+...+...
<R->

<R+>
17. As informaes de cada quadro representam um nmero. Em seu caderno, organize-as e escreva com algarismos o nmero correspondente.
<R->

 quadro A: 
 8 dezenas
 5 unidades de milhar
 6 centenas
 3 unidades
 1 dezena de milhar

 quadro B:
 2 unidades de milhar
 7 unidades
 4 centenas
 7 dezenas de milhar
 5 dezenas
 3 centenas de milhar
 
 quadro C:
 9 dezenas de milhar
 3 centenas de milhar
 1 dezena
 4 unidades
 2 unidades de milhar

 quadro D:
 5 dezenas
 6 centenas de milhar
 7 centenas
 9 unidades
 3 dezenas de milhar
 
<18>
<R+>
18. Associe cada nmero a uma ou mais informaes apresentadas a seguir. Para isso, escreva em 
<P>
  seu caderno a letra e os smbolos romanos correspondentes.
 A: 246.088
 B: 1.356.152
 C: 24.955
 D: 4.886.002
 E: 96.294.000

 I) composto de 7 ordens
 II) possui o algarismo 6 na classe dos milhares
 III) o valor posicional do algarismo 4  4.000
 IV) entre 100.000 e 1.000.000
 V) seu antecessor  mpar
<R->

<R+>
19. Observe o nmero representado no quadro de ordens e classes.

_`[{quadro adaptado_`]

<F->
Classe dos milhes
9 ordem: C -- zero
8 ordem: D -- 8
7 ordem: U -- 7
<P>
Classe dos milhares
6 ordem: C -- 4
5 ordem: D -- 3
4 ordem: U -- 6

Classe das unidades simples
3 ordem: C -- 5
2 ordem: D -- 9
1 ordem: U -- 1
<F+>

a) No caderno, escreva esse nmero por extenso.
 b) Copie e complete as frases a seguir, substituindo cada lacuna pelo que falta.
  O nmero 87.436.591 tem ... ordens.
  O algarismo 3 pertence  ... ordem.
  A 5 ordem  chamada dezena de milhar e a 6 ordem  chamada ...
<R->

<R+>
20. No grfico est representada a populao dos cinco estados 
<P>
  mais populosos do Brasil em 2007.

_`[{grfico adaptado "Estados brasileiros mais populosos"; contedo a seguir_`]

<F->
Bahia: 14.080.654 habitantes
Rio Grande do Sul: 10.582.840 habitantes
So Paulo: 39.827.570 habitantes
Rio de Janeiro: 15.420.375 habitantes
Minas Gerais: 19.273.506 habitantes
<F+>

<R+>
IBGE *Sidra*. Disponvel em: ~,www.ibge.gov.br~, Acesso em: 22 jul. 2008.
<R->

<R+>
 a) De acordo com o grfico, qual  o estado mais populoso do Brasil?
 b) Construa um quadro de ordens e classes e, nele, escreva os nmeros que indicam a populao dos cinco estados mais populosos do Brasil.
 c) Escreva em seu caderno o nome dos estados brasileiros em ordem crescente de populao.
<R->

<19>
Complementando...

<R+>
21. Escreva em seu caderno o nmero que representa:
 a) O telefone de um parente seu.
 b) A quantidade de pessoas que moram com voc.
 c) A colocao do ganhador da medalha de prata.
 d) O tempo, em minutos, de durao de uma de suas aulas.
 e) A distncia, em metros ou quilmetros, de sua casa  escola.
 f) O nmero da casa onde voc mora.
 g) O ano em que estamos.

22. Leia as informaes e escreva no caderno se os nmeros que aparecem representam quantidade, ordem, cdigo ou medida.
 a) Os Jogos Pan-americanos de 2007, realizados na cidade do Rio de Janeiro, no Brasil, contaram com a participao de 5.662 atletas de 42 pases do continente americano.
 b) No Brasil, entre os animais ameaados de extino est o tamandu-bandeira. Esse animal, quando adulto, tem cerca de 30 kg.
 c) Em 2006, o Brasil ocupou novamente o 1 lugar no *ranking* mundial de reciclagem de latas de alumnio. Com isso, o pas ocupou, pelo 5 ano consecutivo, essa liderana.
 d) O DDD (Discagem Direta  Distncia) da cidade de Goinia, no estado de Gois  62.

23. Veja, na tabela a seguir, algumas informaes referentes  
<P>
  participao do Brasil em 
  Copas do Mundo.

_`[{tabela adaptada em quatro 
  colunas "Classificao do 
  Brasil em Copas do Mundo"; contedo a seguir_`]
<R->

<F->
1 coluna: Local
2 coluna: Ano
3 coluna: Gols marcados
4 coluna: Classificao

<R+>
Alemanha -- 2006 -- 10 -- 5
Coreia/Japo -- 2002 -- 18 -- 1
Frana -- 1998 -- 14 -- 2
EUA -- 1994 -- 11 -- 1
Itlia -- 1990 -- 4 -- 9
<R->
<F+>

<R+>
CBF. *Brasil nas copas*. Disponvel em: ~,www.cbf.com.br~, Acesso em 1 ago. 2008. 

a) O nmero que indica os gols marcados representa quantidade, ordem ou cdigo? E o nmero que indica a colocao?
 b) Em qual(is) ano(s) o Brasil obteve a melhor colocao?
 c) Em que ano o Brasil marcou mais gols? Quantos gols foram marcados nesse ano?
<R->

<R+>
24. Escreva, em seu caderno, o valor posicional de cada algarismo nos nmeros a seguir.
 a) 134
 b) 3.201
 c) 7.220
 d) 91.050
 e) 709.055
 f) 4.381.896

25. Escreva no caderno, com algarismos e por extenso, os nmeros representados nos bacos.
<F->
I) UM: 3, C: 5, D: 7, U: zero
II) DM: 2, UM: 3, C: 5, D: 7, U: zero
III) CM: 2, DM: 1, UM: zero, C: zero, D: 2, U: 7
<P>
IV) CM: 5, DM: 2, UM: 2, C: zero, D: zero, U: zero
V) CM: 5, DM: 2, UM: 2, C: 5, D: 5, U: 1
<F+>
<R->

<R+>
Agora, de acordo com cada item, compare os nmeros encontrados nos bacos, colocando o smbolo *<* (menor) ou *>* (maior) entre eles.
<R->
 a) I e II
 b) IV e III
 c) III e V
 d) V e IV

<R+>
26. Escreva em seu caderno:
 a) O maior nmero com 5 algarismos diferentes.
 b) O menor nmero de 4 ordens.
 c) O maior nmero de 5 ordens, menor que 25.100.
 d) Um nmero de 8 ordens, em que o algarismo 5 ocupe a classe das unidades simples.
 e) Um nmero de 9 ordens, em que o algarismo 7 ocupe a classe dos milhares.
<R->
<P>
<R+>
27. Copie as igualdades em seu caderno, substituindo as letras pelos nmeros adequados.
 a) 3.205=A+200+B+5
 b) 8.815=8.000+C+D+5
 c) E=800.000+30.000+0+900+
  +10+2
 d) 483.453=400.000+F+
  +3.000+G+H+I
<R->

<20>
Algo a mais

Sistema binrio

  Vimos que, no sistema de numerao que utilizamos, a contagem  feita agrupando os elementos de 10 em 10, ou seja,  um sistema de base 10. No entanto, existem sistemas que utilizam outras bases.
  O sistema binrio, por exemplo, utiliza base 2. Com apenas dois smbolos, 0 e 1, so escritos todos os nmeros desse sistema de numerao.
  Esse sistema  utilizado em equipamentos eletrnicos, como calculadora e computador. Para processar as informaes que recebem, esses equipamentos transformam-nas em cdigos binrios.
  Veja como so escritos alguns nmeros no sistema decimal e no binrio.

<R+>
_`[{tabela adaptada em duas colunas; contedo a seguir_`]
<R->

<R+>
<F->
1 coluna: Sistema de numerao decimal
2 coluna: Sistema binrio
<R->
<P>
 1  l 2
::::::r::::::::::
 0   l 0
 1   l 1
 2   l 10
 3   l 11
 4   l 100
 5   l 101
 6   l 110
 7   l 111
 8   l 1000
 9   l 1001
 10  l 1010
 20  l 10100
 50  l 110010
 100 l 1100100
<F+>

  Para obter, por exemplo, o nmero binrio correspondente a 125, efetuamos divises sucessivas por 2 at que o quociente seja igual a 1. Em seguida, consideramos o quociente da ltima diviso e os restos das divises no sentido inverso (do ltimo resto ao primeiro).
<P>
<F->
1252=62 resto 1
622=31 resto 0
312=15 resto 1
152=7 resto 1
72=3 resto 1
32=1 resto 1
<F+>

  O cdigo binrio correspondente a 125  1111101.
<R+>
 1. Represente o cdigo binrio que indica a sua idade.
 2. Qual  o cdigo binrio que representa o nmero desta pgina 40 do livro?
<R->

               oooooooooooo

<21>
<P>
Captulo 2 -- Formas 
  geomtricas espaciais

<R+>
_`[{figura: Monumento formado por nove esferas de alumnio ligadas umas s outras por canos de ao_`]
<R->

Para comear
 
  Em vrias partes do mundo,  possvel encontrar construes e 
monumentos famosos por sua arquitetura arrojada. Um exemplo  o 
Atomium. Localizado em 
 Bruxelas, na Blgica, ele foi inaugurado em 
1958, como ponto central da Exposio Mundial realizada nessa cidade. 
Considerado um dos mais famosos monumentos de Bruxelas, o Atomium
foi construdo com alumnio e ao e tem 102 metros de altura, 
o que corresponde  altura de um prdio de 36 andares. 
<P>
<R+>
1. Observando esse monumento, voc pode identificar quais formas 
geomtricas espaciais? 
 2. Compare sua resposta do item *1* com a de alguns colegas. Se a 
resposta deles for diferente da sua, escreva o nome da forma 
geomtrica espacial que eles responderam. Voc conhecia essa 
forma geomtrica espacial? 
 3. Cite outra construo ou monumento cuja arquitetura se 
assemelha a formas geomtricas espaciais. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<22> 
Estudando formas geomtricas 
  espaciais

  Nas imagens a seguir esto representadas algumas formas 
geomtricas espaciais que voc prova-
<P>
 velmente j estudou em anos 
anteriores. Observe. 

_`[{figuras_`]

<F->
A- Cilindro
B- Cubo
C- Cone
D- Prisma de base triangular
E- Pirmide de base quadrangu-
  lar
F- Prisma de base quadrangular
G- Esfera
H- Pirmide de base hexagonal
I- Paraleleppedo
<F+>

<R+>
 a) O que voc pode observar em comum entre as formas geomtricas espaciais 
representadas pelas figuras B, D, E, F, H e I?  
 b) O que a forma geomtrica espacial representada pela figura A tem em comum 
com as formas geomtricas espaciais representadas pelas figuras C e G? 
<R->

  Muitas embalagens, objetos e construes que observamos lembram formas 
geomtricas espaciais. Veja alguns exemplos. 

  Embalagens: lata de leo, chocolate, caixa de fsforo e suco de ma.
  Objetos: pingente, tambor, cone de sinalizao, dado e bola.
<R+>

 c) Escreva, em seu caderno, o nome de outros objetos ou embalagens que lembram 
formas geomtricas espaciais. 
 d) Qual dos objetos lembra a forma geomtrica espacial representada pela figura B? 
 e) A lata de leo e o tambor lembram a forma geomtrica espacial representada 
por qual figura? 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<23>
<P>
Paraleleppedo

  Na fotografia _`[no adaptada_`] tem-se 
a imagem do Congresso Nacional, 
localizado em Braslia, a capital 
do Brasil. 
  Observe que a forma de cada 
um dos prdios que compem o 
Congresso Nacional lembra um 
*paraleleppedo*, tambm conhecido 
como bloco *retangular*. 
  Escreva, em seu caderno, o nome de outras construes ou objetos que lembram 
um paraleleppedo. 
  Agora, observe os elementos que podemos destacar nos paraleleppedos representados 
a seguir. 

<R+>
_`[{figura de dois paraleleppedos destacando: vrtices, faces e arestas_`]
<R->

  Todas as faces de um paraleleppedo so retangulares. Note que um paraleleppedo 
tem 8 vrtices, 6 faces e 12 arestas. 

Atividades
 
<R+>
1. Roberto est desmontando uma caixa que tem a forma de um paraleleppedo. Nas cenas _`[no adaptadas_`] aparece 
essa caixa em trs momentos diferentes. 
<R->
<R+>
 Qual das imagens _`[no adaptadas_`] representa a caixa totalmente desmontada? 
<R->
 
<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<24>
<R+>
2. No paraleleppedo a seguir, as faces opostas esto indicadas com a 
mesma letra. 
<R->

<R+>
_`[{figura mostrando um paraleleppedo com as seguintes faces:
<F->
Superior com a letra C
Laterais com a letra A_`]
<F+>

 a) Quantas so as faces com a letra A?  
 b) E quantas com a letra C?  
<R->
<P>
<R+>
 3. Qual  o nome dado a um paraleleppedo que possui todas as arestas com a mesma medida?  
 4. A professora de Carlos escolheu trs alunos da sala e pediu que desmontassem 
caixas semelhantes  apresentada a seguir e cortassem as abas que as fixavam. 
 Ao desmontar as caixas, cada aluno obteve uma *planificao* diferente da dos demais. 
Entre as figuras _`[no adaptadas_`] apenas uma no representa uma planificao obtida 
pelos alunos. Escreva em seu caderno qual  essa figura.  
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<P>
<R+>
5. Paula est medindo, em centmetros, uma pilha de revistas. 
<R->

_`[{medidas da pilha_`]

<R+>
 altura: 20 cm; largura: 20 cm; comprimento: 25 cm.
<R->

<R+>
a) Quais foram as medidas que Paula obteve?  
 b) Em qual das caixas a seguir cabem todas as revistas da pilha que Paula mediu?  
<R->

_`[{medidas das caixas_`]

<R+>
<F->
I) altura: 18 cm; largura: 22 cm; comprimento: 25 cm
II) altura: 22 cm; largura: 22 cm; comprimento: 30 cm
III) altura: 18 cm; largura: 18 cm; comprimento: 27 cm
<F+>
<R->

<25>
<R+>
6. Em um depsito foram empilhadas 120 caixas 
como mostra a imagem. _`[No adaptada_`] 
 a) Sabendo que cada caixa tem 34 cm de comprimento, 
19 cm de largura e 12 cm de altura, 
en-   
  contre o comprimento, a largura e a altura 
dessa pilha.
 b) Quantas caixas como a indicada seriam 
necessrias para se obter uma pilha com 
102 cm de comprimento, 57 cm de largura e 
84 cm de altura, colocando as caixas na mesma 
posio que aparecem na imagem? 
<R->
  
<R+>
7. Observe as medidas internas 
da caixa e escreva, em 
seu caderno, quantos cubos 
como o representado a seguir
cabem nessa caixa.
<R->

<F->
<R+>
_`[{medidas das figuras_`]

Caixa: altura: 14 cm; largura: 21 cm; comprimento: 28 cm
Cubo: altura: 7 cm; largura: 7 cm; comprimento: 7 cm
<R->
<F+>
<P>
<R+>
_`[{para as questes 8 e 9, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
8. Cada uma das pilhas _`[no adaptadas_`]  formada por cubos 
de mesmo tamanho, ou seja, com arestas de 
medidas iguais. Escreva em seu caderno quantos 
cubos, no mnimo, devem ser colocados em 
cada pilha para que ela fique na forma de um 
cubo. 
<R->

Desafio
<R+>
 9. Escreva, em seu caderno, os pares de peas 
que, quando encaixadas, formam a figura de um 
cubo. 
<R->

<26>
Prisma e pirmide 

  Na imagem a seguir, esto representados alguns prismas 
e algumas pirmides. 
  Sabendo que as formas azuis so prismas e que as 
amarelas so pirmides, responda: 
<P>
<R+>
_`[{imagem mostrando 4 formas azuis e quatro formas amarelas_`]

  Quantos prismas h na mesa?
  Quantas pirmides h na mesa?
<R->
  Observe os elementos que podemos destacar em um 
prisma. 
  Prisma de base pentagonal: 10 vrtices, 7 faces e 15 arestas.

<R+>
_`[{figura de um prisma destacando os seguintes elementos: base, vrtice, aresta e face lateral_`]
<R->

  Note que, nos prismas, as faces laterais so paralelogramos. 
Alm disso, os prismas possuem duas bases iguais, que so polgonos. 
  Agora, observe outros prismas em que suas bases no so pentgonos. 

<R+>
_`[{figuras: prisma de base triangular, prisma de base quadrada e prisma de base hexagonal_`]
<R->
<P>
  Escreva em seu caderno quantos vrtices, faces e arestas possuem cada um desses 
prismas. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  As pirmides, por sua vez, possuem apenas uma base, que  sempre um polgono. 
Em uma pirmide, todas as faces laterais so triangulares. 
  Observe os elementos que podemos destacar em uma pirmide. 

<R+>
_`[{figura de uma pirmide destacando os seguintes elementos: aresta, vrtice, face lateral e base_`]
<R->

<27>
  Mas nem sempre a base de uma pirmide  
um pentgono. Observe algumas pirmides com 
bases diferentes. 
<P>
<R+>
_`[{figuras: pirmide de base triangular, pirmide de base quadrada e pirmide de base hexagonal_`]
<R->

  Agora, escreva em seu caderno quantos vrtices, faces e arestas possuem cada 
uma dessas pirmides. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

Atividades
 
<R+>
_`[{para as questes 10, 11 e 12, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
10. Utilizando cartolina, foram construdas trs representaes 
de formas geomtricas espaciais. _`[No adaptadas_`] Associe cada planificao a uma das formas 
geomtricas espaciais anteriores. Para isso, escreva 
em seu 
<P>
  caderno a letra e o nmero correspondentes. 
 11. Na imagem _`[no adaptada_`] est representada 
uma pirmide de base 
triangular. Escreva, em seu 
caderno, quais imagens representam 
a planificao dessa 
pirmide.  
 12. Escreva no caderno quantas faces, vrtices e 
arestas tem cada uma das formas geomtricas. _`[No adaptadas_`]
<R->

<28>
Cilindro, cone e esfera

  Nesta fotografia, _`[no adaptada_`] est representado o telescpio 
espacial *Hubble*. Ele auxilia na realizao de pesquisas 
espaciais, permitindo aos pesquisadores obterem imagens 
de astros do Universo. 
  Note que parte do telescpio *Hubble* lembra um *cilindro*. 
  Nesta outra fotografia, _`[no adaptada_`] est representado o mdulo 
espacial da nave *Apollo 1* que, em 1967, incendiou-se 
durante um teste de lanamento. 
  Um mdulo semelhante a esse foi utilizado em 
1969 para trazer de volta  Terra Neil Armstrong, o 
primeiro homem a pisar na superfcie lunar, e seus dois 
companheiros de expedio. 
  Note que esse mdulo lembra um *cone*. 
  Nesta fotografia, _`[no adaptada_`] est representado o planeta Jpiter, 
o maior planeta do sistema solar. 
  Note que Jpiter lembra uma *esfera*. 

Atividades 

<R+>
_`[{para as questes 13 e 14, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
13. O cilindro possui duas faces planas e uma 
superfcie no-
-plana, arredondada. As faces 
planas so chamadas *base do cilindro*. Veja 
um cilindro _`[no adaptado_`] e a sua planificao e responda, 
no caderno, s questes. 
 a) Qual  a forma geomtrica plana correspondente 
s bases de um cilindro?
 b) Na planificao anterior, qual  a forma geomtrica 
plana que representa a superfcie 
no-
-plana do cilindro? 
<R->

<R+>
14. O cone possui uma face plana e uma superfcie 
arredondada. A face plana  chamada *base 
do cone*. Veja um cone _`[no adaptado_`] e sua planificao. 
 a) Qual  a forma geomtrica plana correspondente 
 base de um cone? 
 b) Cite algumas semelhanas e diferenas entre 
um cone e um cilindro. 
<R->

<29>
<R+>
15. Em sua opinio, por que, geralmente, no so 
produzidas embalagens cuja forma lembra 
uma esfera? Converse com seus colegas sobre 
essa questo.  
<P>
 16. Identifique entre os quadros a seguir, aquele que 
possui somente objetos que se assemelham a 
formas geomtricas espaciais de superfcie arredondada. 
<R->

_`[{figuras adaptadas_`]

<R+>
<F->
Quadro A: copo com gua, caixa de bombom, antena de televiso 
  no formato de uma pirmide e uma casquinha de sorvete.
Quadro B: caixa de creme dental, cubo mgico, CD e uma embala-
  gem de chocolate no formato de um prisma.
Quadro C: cone de trnsito, bola de tnis, chapeuzinho de festa e uma lata de leite.
Quadro D: dado, chaveiro com o globo terrestre em miniatura, embalagem de biscoito na forma de cilindro e um chapu de bruxa.
<F+>
<R->
<P> 
<R+>
17. A figura representada a seguir  composta de um cone e um cilindro. 
Considere as afirmativas de 
acordo com essa figura. 

_`[{figura de um cone apoiado na base superior de um cilindro_`]

I) A forma geomtrica plana correspondente  
base da figura  um crculo. 
 II) A figura  formada por duas superfcies no-planas, 
arredondadas e uma face plana. 
 III) A superfcie plana da figura corresponde  sua 
base. 
 
De acordo com as afirmativas,  correto afirmar 
que: 
 a) Nenhuma das afirmativas est correta. 
 b) Somente a afirmativa I est correta. 
 c) As afirmativas II e III esto corretas. 
<P>
 d) Todas as afirmativas esto corretas. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
18. A esfera possui superfcie arredondada. 
Em sua opinio,  possvel planificar 
uma esfera? Converse com 
seus colegas sobre essa questo. 
 19. Ao observarmos algumas imagens, o nosso 
crebro as codifica diferentemente do que so 
na realidade. Por isso, algumas nos parecem 
maiores e outras sugerem imagens distorcidas 
ou apresentam dupla interpretao. Esse 
fenmeno  conhecido como *iluso de tica*. 
Observe algumas iluses de tica _`[no adaptadas_`] envolvendo 
formas geomtricas espaciais e responda s 
questes. 
<R->
<R+>
 Qual das esferas parece ser maior, a vermelha 
ou a azul? 
<R->
<R+>
 Os cones possuem as mesmas dimenses. 
No entanto, um deles parece ser maior. Qual 
deles? 
<R->
<R+>
 Utilizando 12 cubos,  possvel construir uma 
estrutura como a representada anteriormente? 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<30>
Complementando...

<R+>
20. Na caixa _`[no adaptada_`] foram colocados 72 cubos 
com 3 cm de aresta. 
<R->
<R+>
 Quantos cubos com 3 cm de aresta podem 
ser colocados nas caixas a seguir? 
<R->

_`[{figuras adaptadas_`]

<R+>
<F->
Caixa a) altura: 9 cm, largura: 6 cm, comprimento: 12 cm
Caixa b) altura: 12 cm, largura: 12 cm, comprimento: 15 cm
Caixa c) altura: 9 cm, largura: 12 cm, comprimento: 27 cm
<F+>
<R->
<R+>
 _`[{para as questes 21, 22 e 23, pea orientao ao professor_`]

21. Uma caixa _`[no adaptada_`] foi desmontada, obtendo-se a 
planificao. 
 Entre as imagens _`[no adaptadas_`] escreva em 
seu caderno qual representa a caixa montada. 
 22. Utilizando cartolina, foram construdas 
algumas representaes de formas geomtricas 
espaciais. Nas imagens _`[no adaptadas_`] 
esto representadas as planificaes 
e as formas geomtricas parcialmente 
montadas. 
 Associe cada planificao a uma forma 
geomtrica espacial, escrevendo em seu 
caderno, a letra e o smbolo romano correspondentes. 
<R->

<R+>
 23. A figura _`[no adaptada_`] corresponde  planificao 
de uma forma geomtrica espacial. 
 a) Essa planificao corresponde a qual 
forma geomtrica espacial? 
 b) Qual o nome dessa forma geomtrica? 
<R->

<31>
Algo a mais 

<R+>
O prisma e a decomposio da luz solar 
<R->

  Isaac Newton (1642-1727), fsico, matemtico e astrnomo 
ingls, realizou diversos estudos importantes ligados 
 Matemtica e  Fsica. Entre eles, esto os estudos 
relacionados  luz e s cores. 
  Aos 23 anos, Newton verificou que um feixe de luz solar, 
ao incidir sobre uma das faces de um prisma de vidro de base 
triangular, atravessa o prisma e se decompe em um feixe 
colorido, constitudo pelas sete cores do arco- -ris: vermelho, 
alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta. 

<R+>
_`[{figura descrita por sua legenda_`]
 Legenda: Nesta imagem aparecem a vista superior do prisma e o feixe de luz que se decompe ao atravess-lo: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta.
<R->

  Alm disso, Isaac Newton fez incidir o feixe de luz decomposta sobre a face de outro 
prisma de base triangular, com a posio invertida em relao ao primeiro, e obteve um 
feixe de luz branco. 

<R+>
_`[{figura descrita por sua legenda_`]
 Legenda: Nesta imagem aparecem a vista superior dos dois prismas colocados em posies invertidas e o feixe de luz que se recompe ao passar pelo segundo prisma: mancha branca.
<R->
<P>
<R+>
  De acordo com a descoberta de Newton, quais so as cores que compem a luz 
branca?  
<R->

               oooooooooooo

<32>
<P>
Captulo 3 -- Vistas

<R+>
_`[{o contedo deste captulo, bem como as atividades propostas so predominantemente visuais. Para melhor aproveitamento pea orientao ao professor_`]
<R->
 
Para comear 

  Nas grandes cidades, a paisagem urbana  caracterizada pelo 
grande nmero de veculos, pela multido de pessoas caminhando 
apressadamente e pelos altos edifcios comerciais e residenciais. 
O que se v, em geral, na fachada desses edifcios, principalmente 
nos comerciais, so letreiros com propagandas, *slogans*, preos de 
produtos, entre outras informaes. 
  No entanto, na cidade de Lyon, na Frana, o que se v em alguns 
edifcios e muros so pinturas que acabam enganando os nossos 
olhos. Nas fotografias _`[no adaptadas_`] podemos ver parte de uma pintura 
realizada em um dos edifcios da cidade. So pessoas, objetos, lojas, 
portas, janelas e vidraas que, em alguns casos, fica difcil identificar 
se  pintura ou  real. 
  Lyon, com suas fachadas contendo obras de arte em suas ruas, pode 
ser considerada uma galeria de artes a cu aberto. 
 
<R+>
1. Voc acha que a placa com o nome da rua, que aparece em uma 
das imagens , realmente, uma placa ou uma pintura na parede? 
 2. O que chamou mais sua ateno nessas imagens? 
 3. Cite alguns elementos que voc consegue identificar nas pinturas 
apresentadas nestas fotografias. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<33>
<P>
Estudando vistas

  O professor de Aline colocou alguns objetos _`[no adaptados_`] sobre uma mesa e pediu a quatro 
alunos que representassem esses objetos por meio de desenhos. 
  Para representar as diferentes vistas dos objetos, cada aluno se posicionou da 
seguinte forma:
<F->

           Adriana
        !::::::::::
        l          _
Otvio l   mesa   _ Aline
        l          _
        h::::::::::j
           Marcos
<F+>

  As imagens _`[no adaptadas_`] representam os desenhos feitos pelos alunos. Observe-os e escreva 
em seu caderno quem fez cada um desses desenhos.  
  Tambm podemos representar esses objetos _`[no adaptados_`] observando-os de cima. Qual das imagens  
representa esses objetos na mesma posio, vistos de cima?

<34>
Atividades 

<R+>
_`[{para as questes de 1 a 5, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
1. Fbio desenhou a *vista frontal*, a *vista superior*, a *vista lateral esquerda* e a *vista lateral direita* de uma pilha de cubos. _`[No adaptados_`] 
<R->
<R+>
 Observe os desenhos feitos por Fbio e escreva, 
em seu caderno, a que vista cada um deles 
corresponde. 
<R->
 
<R+>
2. Observe os vasos. _`[No adaptados_`]
 Agora, observe essas imagens 
  _`[no adaptadas_`] que podem ou 
no representar vistas desses vasos. 
<R->
<R+>
 a) Qual dessas imagens representa a vista superior do vaso *a*? E a vista superior do vaso *b*?  
<P>
 b) Qual delas representa a vista lateral do vaso *a*? E a vista lateral do vaso *b*?

3. Desenhe em seu caderno as vistas frontal
e lateral direita da pilha de cubos. _`[No adaptada_`]
<R->
 
<R+>
4. Resolva as questes de acordo com as formas 
geomtricas espaciais. _`[No adaptadas_`] 
 a) Qual das sequncias de figuras _`[no adaptadas_`] representa a 
vista superior dessas formas geomtricas? 
 b) Desenhe em seu caderno uma sequncia 
de figuras que represente a vista frontal das 
formas geomtricas anteriores. 
<R->

<35>
<R+>
5. A imagem _`[no adaptada_`] representa a vista superior da casa de Cntia, sem o telhado. Essa representao  conhecida 
como *planta baixa*. 
<R->
<P>
<R+>
*planta baixa*: vista superior de um corte horizontal (geralmente realizado na altura de 1,5 m) de uma edificao que apresenta informaes relativas s dimenses do projeto
<R->

<R+>
Geralmente, a planta baixa  utilizada por engenheiros, 
arquitetos e construtores para representar 
informaes importantes sobre uma 
construo. Na planta baixa apresentada, cada 
centmetro do desenho corresponde a 100 cm 
da construo em tamanho real. 
<R->
<R+>
 a) Escreva, em seu caderno, alguns dos elementos que voc pode observar nessa planta baixa. 
 b) Cada uma das imagens _`[no adaptadas_`] representa um esboo de uma vista da casa de Cntia. Escreva, em seu 
caderno, que vista da casa de Cntia cada uma das imagens representa.
<P>
 c) Represente, em seu caderno, um esboo da vista de trs da casa de Cntia. 
<R->

<36>
Complementando...

<R+>
_`[{para as questes de 6 a 9, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
6. Abaixo esto representadas algumas formas 
geomtricas espaciais. _`[No adaptadas_`]
 Os quadros _`[no adaptados_`] apresentam as vistas 
frontal e superior de cada uma dessas 
formas geomtricas espaciais. Associe 
as imagens de cada quadro  forma 
geomtrica espacial, escrevendo a letra 
e o smbolo romano correspondentes. 
<R->

<R+>
7. As figuras _`[no adaptadas_`] representam o mesmo 
cubo em posies diferentes. 
Qual a letra da face oposta  face: 
<R->
<P>
  A?
  C?
  E?
 
<R+>
8. Observe a representao de duas vistas _`[no adaptadas_`]
de um mesmo objeto. 
 Entre as figuras _`[no adaptadas_`] escreva em seu 
caderno qual corresponde  vista lateral 
do objeto.  
 9. As imagens _`[no adaptadas_`] representam o mesmo 
paraleleppedo em posies diferentes. 
 Qual das planificaes _`[no adaptadas_`] corresponde 
 desse paraleleppedo? 
<R->

<37>
Algo a mais 

Leonardo da Vinci 

  Leonardo da Vinci `(1452-
 -1519`) nasceu na cidade de Vinci, na Itlia. Ele foi um grande 
pintor, escultor, msico, cientista, matemtico, engenheiro etc. 
  Entre as diversas pinturas de Leonardo da Vinci, est a Mona Lisa (La Gioconda), 
um dos mais famosos quadros do mundo e que ainda hoje desperta curiosidade e 
comentrios.
  Alm de muitas pinturas, 
 Leonardo realizou 
estudos sobre o corpo humano e os registrou 
por meio de desenhos ricos em detalhes. 
  Veja, a seguir, a reproduo de alguns desenhos 
feitos por 
 Leonardo da Vinci, nos quais ele 
representou partes do esqueleto humano com 
vistas frontal, lateral e de trs. 

<R+>
_`[{desenhos descrito por sua legenda_`]
 Legenda: Desenho do esqueleto do torso e dos braos -- Biblioteca Ambrosiana, Milo.
<R->
<P>
<R+>
_`[{para as questes 1 e 2, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
1. Qual vista do esqueleto humano foi representado em cada desenho de Leonardo 
da Vinci visto na pgina 72? 
 2. Qual o nome de uma das pinturas mais famosas de Leonardo da Vinci? 
<R->

<38>
 Atividades de reviso 
 
<R+>
1. Observe os nmeros que aparecem nas fichas 
a seguir e responda, em seu caderno, s questes. 

_`[{fichas_`]

 a) 890 aluno
 b) 83 colocado do concurso
 c) Telefone para contato 041-33772809
 d) 5 andar
 e) 1.600 peas
 f) O CEP  86071-550

Quais dos nmeros que aparecem nessas fichas, 
representam: 
  uma quantidade?
  um cdigo?
  uma ordem?

2. Escreva, em seu caderno, dois nmeros para representar: ordem, cdigo e quantidade.

 3. Faa uma estimativa e escreva, em seu caderno, 
o nmero que representa cada uma das situaes 
a seguir.  
 a) A distncia, em metros, entre a sua carteira e 
a porta da sala de aula. 
 b) O total de meninos de sua sala. 
  Entre os nmeros que voc escreveu,
quais representam uma quantidade? 
 
4. Utilizando as quatro fichas com os nmeros: 3, 7, 8 e 6,
  Gisele formou quatro nmeros de 
<P>
  quatro algarismos.
 7638, 6783, 8367 e 3876
<R->

<R+>
De acordo com os nmeros que 
  Gisele formou, 
resolva no caderno os itens a seguir. 
 a) Escreva por extenso cada um dos nmeros 
que Gisele formou. 
 b) Qual  o valor posicional do algarismo 8 em 
cada um desses nmeros? 
 c) Quantas ordens possui cada um dos nmeros? 
 d) Qual  o maior nmero que Gisele formou? 
 e) Organize os nmeros que 
  Gisele formou em 
ordem crescente de numerao colocando o 
smbolo *<* entre eles. 
<R->

<R+>
5. Cada baco a seguir representa um nmero. 

_`[{bacos adaptados_`]

A- milhares: C: 2, D: 6, 
  U: 1; unidades: C: 0, 
  D: 7, U: 5
<P>
 B- milhes: C: 6, D: 0, 
  U: 0; milhares: C: 3, 
  D: 5, U: 9; unidades: 
  C: 4, D: 4, U: 2
 C- milhes: C: 0, D: 5, 
  U: 2; milhares: C: 8, 
  D: 8, U: 6; unidades: 
  C: 1, D: 4, U: 7

 a) Escreva, com algarismos e por extenso, o nmero
representado em cada baco. 
 b) Considerando os nmeros representados nos 
bacos, qual o valor posicional do algarismo 5:
  no menor nmero?
  no maior nmero? 
 c) Quantas ordens tem o nmero representado 
no baco C? 
<R->

<39>
<P>
<R+>
_`[{para as questes 6, 7, 9 e 10, pea orientao ao professor_`]

6. A figura _`[no adaptada_`] representa a planificao de um 
paraleleppedo. 
 Essa planificao corresponde a qual dos paraleleppedos? 
  _`[No adaptados_`]
<R->
<R+>
 7. As figuras _`[no adaptadas_`] representam o mesmo paraleleppedo 
em posies diferentes. Escreva, em 
seu caderno, qual deve ser a cor da face coberta 
pela mancha.
<R->

<R+>
8. Esta pilha  formada por 105 caixas com medidas 
iguais. 

_`[{figura de uma caixa: altura: 14 cm, largura: 10 cm, comprimento: 12 cm_`]

 a) Qual o comprimento, a altura e a largura dessa 
pilha? 
 b) Quantas caixas como a indicada so necessrias 
para que se obtenha uma pilha com 
168 cm de comprimento, 60 cm de largura e 
70 cm de altura? 
<R->

<R+>
9. Associe cada planificao 
  _`[no adaptada_`]  forma geom-
  trica 
espacial que ela representa. Para isso, escreva 
a letra e o nmero correspondentes. 
 Agora, escreva o nome e a quantidade de vrtices, 
arestas e faces das formas geomtricas 
espaciais representadas nos itens 1 e 2. 

10. Roberto construiu o boneco representado 
_`[no adaptado_`] utilizando peas que lembram formas 
geomtricas espaciais.
 a) As peas que Roberto 
utilizou para construir o 
boneco se assemelham 
a quais formas geomtricas 
espaciais?
 b) Das peas que Roberto utilizou, quantas lembram: 
  um paraleleppedo? 
  um cilindro? 
  uma esfera? 
  um cone?

11. Identifique a imagem que representa a planificao de um 
  dado cuja soma dos pontos das 
faces opostas  igual a sete. 
<R->
<F->
a)
              $::::::
              _ooo_
              _      _
              _ooo_ 
              _::::::w
              _o  o_ 
              _  o  _ 
              _o  o_
!::::::::::::w::::::w
l    o_      _o  o_
l  o  _  o  _      _
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b)
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c)
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d)
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       _o    _
       ::::::j
<F+>

<40>
<P>
<R+>
_`[{para a questo 12, pea orientao ao professor_`]

12. A figura _`[no adapatada_`] representa 
parte de um cubo com trs 
cubinhos de altura. 
 a) Quantos cubinhos ainda faltam 
para montar esse cubo? 
 b) Qual das figuras a seguir se encaixa na pilha representada 
anteriormente, formando o cubo?

13. O pedao de madeira representado a seguir lembra 
um paraleleppedo. Se ele for cortado em pedaos 
na forma de cubos com arestas medindo 
3 cm, quantos pedaos pode-se obter? 

_`[{figura adaptada_`]

medidas da madeira: altura: 3 cm, largura: 21 cm, comprimento: 57 cm
<P>
_`[{para as questes 14, 15, 16 e 17, pea orientao ao professor_`]

 Desafio
 14. Dois cubos iguais _`[no adaptados_`] foram posicionados como 
mostra a imagem. Sabendo que as cores das 
faces desses cubos so amarela, azul, laranja, 
verde, marrom e vermelha, que a face azul  
oposta  vermelha e que a face laranja  oposta 
 marrom, descubra quais so as cores das faces 
unidas. 

15. Associe cada um dos objetos _`[no adaptados_`]
aos orifcios da tbua pelos quais podem
passar. Para isso, escreva a letra e os
smbolos romanos correspondentes.

Ateno: O mesmo objeto pode passar em mais de um orifcio.
<P>
16. Observe as representaes de algumas vistas _`[no adaptadas_`]
de um objeto. 
 Identifique qual dos objetos ilustrados _`[no adaptados_`] corresponde s 
vistas representadas.
<R->

<R+>
17. Observe a pilha de caixas e a posio de dois observadores. _`[No adaptados_`] 
 Escreva, em seu caderno, qual das imagens 
_`[no adaptadas_`] representa: 
  a vista que o observador A tem da pilha de caixas.
  a vista que o observador B tem da pilha de caixas.
  a vista superior da pilha de caixas.
<R->

<41>
Lendo textos 
 
Origem do zero

  O conceito de zero  evidente em vrios sistemas de numerao 
das antigas civilizaes. Porm, a grande inveno prtica 
do zero  atribuda aos hindus, apesar de seu conceito e desenvolvimento pleno no estarem claro ao longo da histria. 
   possvel que o smbolo mais antigo utilizado pelos hindus 
para representar o zero tenha sido o ponto negrito, que aparece 
no manuscrito de Bakhshali, visto no sculo III ou IV d.C., embora 
alguns historiadores o localizem at no sculo XII. Esse smbolo,
utilizado para representar o zero, era usado em inscries 
e manuscritos para indicar um espao em branco, chamado 
*sunya*, que significa "lacuna" ou "vazio". 
  A palavra *sunya* entrou no idioma rabe como *sifr*, que significa "vago". 
Ela foi escrita no latim, como *zephirum* ou *zephyrum*, 
por volta do ano 1200. 
  Com o passar dos anos, o zero recebeu outros nomes como 
 *zeuero*, *zepiro* e *cifre* at chegar aos nomes atuais *zero* e *cifra*. 
O significado da palavra cifra, atualmente, tanto pode se referir 
ao smbolo zero como a qualquer dgito. 
  Contudo, cabe destacar que o uso sistemtico mais antigo de 
um smbolo para o zero em um sistema de valor relativo se 
encontre na Matemtica dos maias das 
 Amricas Central e do 
Sul. O smbolo maia do zero era utilizado para indicar a 
ausncia de quaisquer unidades das vrias ordens do sistema 
de base vinte. Esse sistema era utilizado, principalmen-
te, para registrar o tempo em calendrios. 
<P>
<R+>
_`[{desenho de uma elipse com quatro eixos_`]
 Legenda: Smbolo maia utilizado para representar o zero.
<R->

<R+>
MERICK, Jr. Lloyd C. Origem do zero. In: GUNDLACH, 
  Bernard H. *Histria 
dos nmeros e numerais*. Traduo de Hygino H. Domingues. So 
Paulo: Atual, 1992. (Tpicos de Histria da Matemtica). 
<R->

<R+>
 a) Qual a civilizao responsvel pela mais antiga representao do zero? 
 b) Se no existisse o zero, que smbolo voc acha que deveria 
  ser utilizado para representar 
a ausncia de unidade? Por qu? 
 Converse com seus colegas sobre essa questo.
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Primeira Parte
  

 


